280
Brochura
17x24 cm
0.47 kg
2ª edição
9788521204671
Sinopse
Introdução à geometria diferencial é um livro que introduz os conceitos básicos de geometria diferencial. A teoria local de curvas e de superfícies no espaço euclidiano é apresentada para estudantes que tenham completado os cursos básicos de cálculo diferencial e equações diferenciais ordinárias.
Os conceitos e resultados fundamentais da teoria clássica de curvas e superfícies parametrizadas são desenvolvidos e ilustrados, por meio de vários exemplos e figuras, selecionados para estimular a percepção e a visualização das propriedades geométricas. Além disso, cada seção inclui uma série de exercícios que permitem rever e fixar a teoria apresentada.
O texto contém uma indicação de aplicações da computação gráfica para a visualização de alguns tópicos selecionados de geometria diferencial. O último capítulo introduz o método do triedro móvel como um método alternativo ao clássico, embora menos intuitivo, para o estudo local das superfícies e de suas propriedades.
Keti Tenenblat
É professora emérita da Universidade de Brasília (UnB) e já foi membro do corpo docente da UFRJ. Concluiu a Licenciatura, o Mestrado e o Doutorado em Matemática pela Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), University of Michigan e IMPA, respectivamente. Atuou como professora visitante em diversas universidades brasileiras e estrangeiras, sendo, inclusive, palestrante em um número considerável de conferências em universidades e congressos científicos nacionais e internacionais. É membro da Academia Brasileira de Ciências, do World Academy for Developping Contries (TWAS) e recebeu o Prêmio Nacional da Ordem de Mérito Científico. Além disso, foi presidente da Sociedade Brasileira de Matemática (SBM), membro do Comitê de Matemática do Conselho Nacional de Ciência e Tecnologia (CNPq), representante da área de Matemática e coordenadora da Comissão de Avaliação dos programas junto à CAPES. Possui várias publicações, entre livros e artigos de pesquisa em diversos tópicos na área de Geometria Diferencial publicados em periódicos especializados internacionais. Hoje é também editora-chefe da revista Matemática Contemporânea, publicada pela SBM.
Saiba maisSumário
0 - CÁLCULO NO ESPAÇO EUCLIDIANO
1. Cálculo Vetorial no Espaço Euclidiano
2. Cálculo Diferencial no Espaço Euclidiano
I - CURVAS PLANAS
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular
3. Mudança de Parâmetro; Comprimento de Arco
4. Teoria Local das Curvas Planas; Fórmulas de Frenet
5. Teorema Fundamental das Curvas Planas
II - CURVAS NO ESPAÇO
1. Curva Parametrizada Diferenciável
2. Vetor Tangente; Curva Regular; Mudança de Parâmetro
3. Teoria Local das Curvas; Fórmulas de Frenet
4. Aplicações
5. Representação Canônica das Curvas
6. Isometrias do R3; Teorema Fundamental das Curvas
7. Teoria do Contato
8. Involutas e Evolutas
III - TEORIA LOCAL DE SUPERFíCIES
1. Superfície Parametrizada Regular
2. Mudança de Parâmetros
3. Plano Tangente; Vetor Normal
4. Primeira Forma Quadrática
5. Segunda Forma Quadrática; Curvatura Normal
6. Curvaturas Principais; Curvatura de Gauss; Curvatura Média
7. Classificação dos Pontos de uma Superfície
8. Linhas de Curvatura; Linhas Assintóticas; Geodésicas
9. Teorema Egregium de Gauss; Equações de Compatibilidade;Teorema Fundamental das Superfícies
10. Aplicações Computacionais
IV - MÉTODO DO TRIEDRO MÓVEL
1. Formas Diferenciais em R2
2. Triedro Móvel; Equações de Estrutura
3. Aplicações: Teorema de Bonnet; Teorema de Bäcklund
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Material de Apoio
Detalhes do livro
- Tipo: Livro Impresso
- ISBN: 9788521204671
- Acabamento: Brochura
- Total de Páginas: 280 páginas
- Ano da Edição: 2008
- Peso: 0.47 kg
